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La prima de una opción es el precio que paga el comprador por el derecho a comprar (call) o vender (put) un activo, y se determina con seis variables: el precio del activo subyacente, el precio de ejercicio, la volatilidad, el tiempo hasta el vencimiento, el tipo de interés y los dividendos. A continuación vas a ver cómo influye cada una en las calls y en las puts, y cómo las combina la fórmula de Black-Scholes-Merton.
Puntos clave
- Seis variables fijan el precio de la opción.
- Más volatilidad encarece calls y puts.
- El paso del tiempo resta valor (theta).
- Black-Scholes-Merton: opciones europeas.
¿Qué variables determinan la prima de una opción?
- El precio actual del subyacente (S): el precio del activo que define el valor de la opción.
- El precio de ejercicio (E): el monto fijado para ejecutar la opción.
- La volatilidad del subyacente (σ): la fluctuación en los rendimientos del activo.
- El tiempo hasta el vencimiento (T-t): el período restante para que la opción expire.
- El tipo de interés libre de riesgo (r): la tasa de referencia del mercado para el plazo de la opción, como la SOFR en dólares o la tasa de caución o de letras del Tesoro en pesos.
- Los dividendos pagados por el subyacente (q): los pagos distribuidos por el activo subyacente.
Cuando revisás la cadena de opciones en un bróker, podés observar algunas de estas variables. Por ejemplo, el tipo de interés libre de riesgo no aparece porque es determinado por el mercado. Desde que la LIBOR dejó de publicarse en 2023, en dólares se usa como referencia la SOFR o el rendimiento de las letras del Tesoro de EE. UU. Respecto a la volatilidad, lo que ves en los brókeres es la volatilidad implícita, no la histórica del subyacente.
A continuación, se detalla cómo afecta cada una de estas variables al valor de las opciones call y put, manteniendo constante el resto. Estas variables son esenciales para calcular la prima y para analizar cómo los cambios en ellas inciden en su valor, un aspecto que se evalúa mediante las letras griegas.
Variable |
Efecto en la prima de una call |
Efecto en la prima de una put |
|---|---|---|
Precio del subyacente (S) ↑ |
Sube |
Baja |
Precio de ejercicio (E) ↑ |
Baja |
Sube |
Volatilidad (σ) ↑ |
Sube |
Sube |
Tiempo al vencimiento (T-t) ↑ |
Sube (en general) |
Sube (en general) |
Tipo de interés (r) ↑ |
Sube |
Baja |
Dividendos (q) ↑ |
Baja |
Sube |
Precio actual del subyacente
En las opciones call, si ejercés la opción, el beneficio es S-E (Precio actual del subyacente - Precio de Ejercicio). Por eso, a medida que el precio del subyacente sube, la prima de la call también aumenta, ya que el potencial de ganancia es mayor. Si el precio baja, ocurre lo contrario.
En las opciones put, el beneficio al ejercer es E-S (Precio de Ejercicio - Precio actual del subyacente). En este caso, si el precio del subyacente sube, la prima de la put baja, ya que el pago será menor. Pero si el precio baja, la prima sube.
En resumen: si el precio del subyacente aumenta, sube la prima de las call y baja la de las put.
Precio de ejercicio
En las opciones call, si el precio de ejercicio sube, la prima disminuye porque el pago sería menor. Si baja, la prima aumenta.
En las opciones put, ocurre lo contrario. Si el precio de ejercicio sube, la prima aumenta, y si baja, disminuye.
En síntesis: a mayor precio de ejercicio, mayor será la prima de una put y menor la de una call.
Volatilidad del subyacente
La volatilidad del subyacente mide cuánto fluctúa su precio. Cuanta más volatilidad haya, mayor será la probabilidad de movimientos grandes en el precio, aumentando las chances de que las opciones sean ejercidas.
Por eso, cuando la volatilidad sube, también sube la prima de las opciones call y put, ya que las dos se benefician de los cambios, sea al alza o a la baja.
Tipo de interés libre de riesgo
En una opción call, al vencimiento, vas a pagar el precio de ejercicio y recibir el precio del subyacente. Si los tipos de interés son altos, el valor presente del precio de ejercicio baja, haciendo que la prima de la call aumente.
En una opción put, el proceso es inverso. Si los tipos de interés bajan, aumenta el valor presente del precio de ejercicio, lo que incrementa la prima de la put.
En síntesis: a mayor tipo de interés, sube la prima de la call y baja la de la put.
Tiempo hasta el vencimiento
En las opciones americanas, cuanto más largo sea el tiempo hasta el vencimiento, mayor será la prima, porque hay más chances de que se ejerzan.
En las opciones europeas, el efecto del tiempo varía. En el caso de las opciones call, dependerá de los dividendos que pague el subyacente. En las opciones put, dependerá de los tipos de interés. En la mayoría de los casos, más tiempo implica una prima mayor, y a medida que se acerca el vencimiento la opción pierde valor temporal, un efecto que mide la griega theta.
Pago de dividendos
Cuando el subyacente paga dividendos, su precio disminuye en una proporción similar. Esto impacta de manera opuesta en las opciones: los dividendos hacen bajar la prima de una call y subir la de una put.
Fórmula de Black-Scholes-Merton
La fórmula de Black-Scholes-Merton es el modelo matemático más usado para valorar opciones. Incluye las seis variables mencionadas (la extensión de Merton incorpora los dividendos) y calcula la prima teórica de una opción europea. Parte de supuestos simplificadores, como una volatilidad constante y la ausencia de costos de transacción, por lo que el precio de mercado puede diferir del teórico. Para opciones americanas se usan modelos como el binomial.
Cómo usar estas variables al operar opciones
Antes de comprar o vender una opción, revisá la volatilidad implícita, el tiempo hasta el vencimiento y la distancia entre el precio del subyacente y el strike: son los factores que más mueven la prima en el día a día. Si querés ver cómo aplicarlo, repasá las ventajas de operar con opciones y elegí un intermediario entre los mejores brokers para invertir en Argentina. Operar derivados implica riesgo de perder el capital invertido.
Preguntas Frecuentes sobre la prima de una opción
El valor intrínseco es lo que valdría la opción si se ejerciera hoy: S-E en una call y E-S en una put, nunca menos de cero. El valor temporal es la diferencia entre la prima y ese valor intrínseco, y refleja la posibilidad de que la opción gane valor antes del vencimiento.
Son medidas de sensibilidad de la prima. Delta indica cuánto cambia ante una suba de 1 en el subyacente; gamma, cómo varía delta; theta, cuánto valor pierde por el paso del tiempo; vega, su reacción a la volatilidad; y rho, su respuesta a los cambios en el tipo de interés.
Es la volatilidad que el mercado descuenta en el precio de una opción: se obtiene despejándola de un modelo como Black-Scholes a partir de la prima cotizada. Si es alta, las opciones están caras en términos relativos; si es baja, están baratas. No predice la dirección del precio, solo la magnitud esperada.
Para opciones en pesos suele tomarse la tasa de caución o la de las letras del Tesoro al plazo de la opción. Para opciones sobre activos en dólares se usa la SOFR o el rendimiento de las letras del Tesoro de EE. UU., que reemplazaron a la LIBOR como referencia.
Es un método que divide la vida de la opción en períodos y supone que en cada uno el precio del subyacente puede subir o bajar. Calcula la prima hacia atrás desde el vencimiento y permite valorar opciones americanas, que Black-Scholes no contempla porque pueden ejercerse antes.
Fuentes consultadas
