Por experiencia, hace poco que he cancelado una hipoteca y una condición resolutoria por prescripción. Se trataban de hipotecas sobre un piso que he heredado, que habían prescrito.
En este caso, lo que te ahorras es el notario, pero no el registro. Para poder presentar un documento privado, tienen que haber pasado 21 años desde la última fecha de la hipoteca (la fecha de la finalización teórica del último pago de la hipoteca).
En este caso, con que un titular registral firme una solicitud dirigida al registrador con firma legitimada (te lo puede legitimar el registrador o el notario, en el caso de que sea el notario te cobrarán en torno a 6 o 9 euros, creo). También te pedirán que has presentado los impuestos (aunque estén exentos, en función del registrador que te toque puede pedírtelo o no).
Al final, el registrador la cancelará, cobrándote los gastos de cancelación (en nuestro caso fueron unos 40 euros cada cancelación, teniendo en cuenta que la parte de cuantía eran 24 euros, el mínimo, por ser una hipoteca muy pequeña). Lo de que lo quite de oficio yo no lo he visto, quizás lo quita si pides un certificado de cargas, pero en ese caso creo que también te cobrará la cancelación