Los intereses se expresan en base anual. Quiere decir que el 2,4% a 3 meses en realidad es un 0,6% (no exactamente, por la fórmula de cálculo, pero para entendernos podemos considerarlo así).
Explicado muy por encima: imagina que tienes un bono de 100 que da el 5% de rentabilidad. Si la rentabilidad del mercado sube al 10%, los inversores querrán obtener un 10% por su inversión. Para que ese bono pase de dar una rentabilidad del 5% a una del 10%, su precio tiene que bajar, para que los intereses sean mayores en proporción a la inversión.Por eso al subir los tipos, el precio de los bonos ya en circulación baja (y al revés), y los fondos invertidos en bonos pierden valor.
Sobre lo que dices de preguntar en tu caja, yo no lo aconsejaría porque te cobrarán comisiones. Lo más barato es comprar en la web del tesoro directamente.
Puedes mirar cómo cotizan las actuales en SENAF y no se alejará muchohttps://www.bolsasymercados.es/bme-exchange/es/Mercados-y-Cotizaciones/Renta-Fija/Precios/SENAF-Letras-Tesoro