¿Nos visitas desde USA? Entra a tu página Rankia.us.
Trading con Opciones
Aprende y opera estrategias y spreads como los profesionales

Operando con las matemáticas (IV). Calculando el precio.

Vamos a continuar con nuestro enfoque matemático del trading. Si en la entrada anterior habíamos tratado sobre la relación entre Vega y Theta en esta ocasión nos vamos a centrar en una de las cuestiones que recabar más interés: donde va a estar el precio de un determinado valor en el futuro.


Evidentemente si se pudiera calcular con precisión matemática cuánto va a valer un subyacente en un determinado día la operación en bolsa estaría exenta de riesgos con lo que al estar no haber riesgo tampoco habría beneficio. Así es que es bueno hacer un par de puntualizaciones:

  • Estamos hablando de un cálculo matemático basados en la volatilidad de las opciones, no tiene en cuenta ningún otro factor. Es un cálculo de probabilidades.

  • La probabilidad te indica lo cierto o incierto que es que pase un determinado evento, nada más. No es una bola de cristal.

  • A nivel de estadística un punto es un punto. Tiene idéntica probabilidad alcista y bajista. No podemos establecer la tendencia.


¿Qué sabemos entonces? Pues sabemos las probabilidad que hay de que el precio esté en un determinado valor en un determinado día. Y según esta probabilidad podemos tomar la decisión que consideremos oportuna.


 

Como decía antes, la clave es la volatilidad. Como sabemos la volatilidad es, genéricamente, una medida sobre la variación del precio en el tiempo. Normalmente se le aplican otros significados como indicador del miedo que hay en el mercado o de la tendencia que puede tomar en el futuro. Nosotros simplemente lo vamos a interpretar siguiendo el modelo de las matemáticas financieras.


De esta manera partiendo del precio actual, la volatilidad de las opciones del subyacente y aplicando la siguiente fórmula


((Precio del subyacente * Volatilidad) / 100) * raíz cuadrada (Nº de días/365.25) = 1 desviación estándar


podemos calcular para un determinado número de días en qué rango debería estar el precio con una posibilidad del 68,27% que es la correspondiente a una variación o desviación estándar.


Pongamos un ejemplo sencillo. Queremos saber que probabilidad hay de que el SPX llegue a 1845 este viernes, 4 días. Los datos del último cierre son  1819.20 con una volatilidad de 12.65% así es que

 

((1819.20 * 12.65)/100) * /4/365.25 = 25.40


Por tanto hay un 68.27% de probabilidad de que el precio esté en una horquilla entre 1793.91 y 1844.60 resultado de sumar y restar el resultado calculado al valor actual del subyacente.


Si queremos saber la probabilidad de sólo un lado deberemos dividir la probabilidad entre 2 y aplicar el margen adicional hasta el valor requerido. Así la probabilidad de que esté entre el valor actual y 1845 para el viernes es del 35% prácticamente. La probabilidad de que quede por encima es del 15.80% y de que quede por debajo del 84.20%.

Así podemos calcular el riesgo real que estamos asumiendo independientemente de otros factores.


Saber el riesgo que estamos corriendo es una de las cifras claves en nuestro operación. Si bien es cierto que no podemos saber qué pasará exactamente si sabemos el porcentaje de aciertos que tendremos si seguimos operando con este mismo nivel de riesgo.


Operar confiando en la probabilidad requiere paciencia porque precisa mantener las mismas reglas durante el suficiente número de ejecuciones como para que las estadísticas de los resultados vayan cuadrando con las probabilidades.

Sin embargo tiene su recompensa. Si la probabilidad está bien establecida, los resultados llegan.


Hasta la próxima.

  1. #1

    David Snchz

    Hola Theta Positivo! Muy interesante lo que has escrito! Una pregunta ¿la volatilidad a la que te refieres en el ejemplo (12.65) es la volatilidad implícita?

    Un saludo!

  2. #2

    Alejandro Molina

    Muchas gracias por el post. Me parece muy interesante la formula que propones para el calculo de probabilidad, yo desde luego no la utilizaba.
    Un saludo.

  3. #3

    jalci2

    Esos cálculos suponen que los precios siguen una distribucion normal y no es así. En la realidad tienen colas más gruesas, que deben considerarse.

    Saludos

  4. #4

    Theta Positivo

    en respuesta a David Snchz
    Ver mensaje de David Snchz

    Hola David. Me alegra que te haya interesado.
    Y si, efectivamente, es la volatilidad implícita.

  5. #6

    Theta Positivo

    en respuesta a jalci2
    Ver mensaje de jalci2

    Hola Jalci2. Te agradezco el comentario, pero no termino de entenderte, ¿a que te refieres con colas más gruesas?

  6. #7

    jalci2

    en respuesta a Theta Positivo
    Ver mensaje de Theta Positivo

    Si dibujas la distribución de frecuencias con los datos reales y la de la distribución normal con la misma desviación típica en el mismo gráfico, la distribución que representa los datos reales tiene más datos que la normal en los valores más alejados de la media.

    Creo que es importante considerarlo porque si diseñamos una estrategia con gamma negativo, que es lo más habitual, tendremos más desagradables sorpresas que las esperadas de considerar que la distribución es normal.

  7. #8

    Theta Positivo

    en respuesta a jalci2
    Ver mensaje de jalci2

    OK, ya veo. Gracias por la aclaración.
    La verdad es que buscando la precisión yo pondría dos aspectos más:
    - El cambio de la volatilidad hace que los porcentajes cambien con la estrategia ya en el mercado. Estos cálculos valdrían para un planteamiento inicial.
    - El cálculo así planteado proporciona una probabilidad ITM, útil sólo si no realizamos ajustes en nuestra estrategia y la dejamos a vencimiento. Lo que no es probable.
    La idea de base es dar un enfoque matemático complementario al técnico o fundamental.