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Enlazando con los artículos que escribió JL estas últimas semanas, me gustaría escribir sobre lo que es probable y lo que la expectativa matemática positiva nos dice, porque existen diferencias que hay que tener claras cuando operamos ciertas estrategias, y que pueden marcar el que una operativa sea apta para nosotros o no lo sea.

Lo mejor cuando tratamos de estudiar algo, esto es una opinión personal, es exagerar el comportamiento de lo que queremos observar. Así que para ilustrar los conceptos que quiero mostrar voy a exagerar los parámetros, creo que se entenderá todo mucho mejor.

 

Imaginemos que tenemos una operativa, sistema estrategia o como lo queramos llamar que arroja los siguientes datos:

Probabilidad de acierto: 0.01%

Probabilidad de pérdida: 99.99%

Ganancia si acierto: 140.000.000$

Pérdida si fallo: 13.000$

La expectativa matemática de este sistema será la siguiente:

EV = Pa x ganancia – ( Pp x pérdida) = 140.000.000 * 0.0001 – 13.000 * 0.9999

EV = 14.000 – 12998.7 = 1.001,7$

Como vemos la expectativa matemática es muy positiva, obtenemos una media de alrededor de 1000$ por cada señal de nuestro sistema, lo cual está muy bien. Obtenemos un retorno medio del 7.69% en cada señal, lo que ya quisiéramos todos para nuestra operativa.

Si además os digo que podemos entrar al mercado 2 veces a la semana, esto viene a ser unos 2000$ de media cada semana. ¿Operaríais este sistema?

El sistema es extremadamente rentable, y puede que si tenemos un bolsillo bien hondo y muchos años por delante todos deberíamos operarlo, pero de no reunir estas características casi nadie debería o podría operarlo. Esta afirmación encuentra su respuesta en la probabilidad de acierto como ahora veremos.

Si operamos el sistema durante 5 años, a razón de 2 señales cada semana, al final del periodo habremos operado un total de 52*2*5 = 520 ocasiones, si tenemos una probabilidad de acierto del 0.01%:

520*0.0001 = 0.052 à el 5.2% de personas que operen este sistema habrán ganado dinero.

El resto de ellas, el 94.8% habrán perdido un total de:

520 * 13.000$ = 6.760.000$

De ahí que antes dijéramos que se necesitan bolsillos muy hondos para operar este sistema que es extremadamente rentable.

La expectativa matemática dice que de media habremos ganado un total de:

520 * 1001.7 = 520.884$

Pero como podemos comprobar la realidad dista mucho de lo que dicen las matemáticas, y la realidad es que mucha gente habrá perdido mucho dinero y una poca habrá ganado muchísimo más dinero. Aunque la expectativa matemática sea la misma para todos ellos.

Esta desviación de resultados se conoce como variancia de resultados, y es la diferencia entre la realidad y lo que dicen las matemáticas. Cuando una serie de resultados tiende a infinito una y otra se encuentran y se dan la mano, obteniendo el mismo resultado, pero como vemos, esto no siempre es posible, ya que se necesitaría muchísimo dinero y tiempo para que esto ocurriera.

Por este motivo, y volviendo a la realidad de los mercados, para la mayoría de personas será mucho más recomendable un sistema que tenga un mayor porcentaje de acierto que uno que no lo tenga.

Para empezar, será mucho más llevadero, ya que el esfuerzo psicológico es menor. No hay que esperar tanto para recibir las recompensas y puede que nuestro bolsillo se lo pueda permitir.

Segundo, porque la variancia y la EV se van a encontrar antes cuanto mayor sea la probabilidad de acierto. Digamos que la desviación de los resultados será menor.

Por último como también explicaba JL, controlar el DD es muy importante para alcanzar lo que la expectativa matemática nos dice, porque a mayor DD mayor desviación de los resultados obtendremos.

Para observar estos conceptos podéis probar el siguiente ejemplo:

Lazamos un dado, si sale del 1 al 5 ganamos 1$, si sale el 6 perdemos 4$.

Ahora lo mismo pero si sale el perdemos solo 2$.

Hemos mejorado, nuestro DD, sin alterar nuestra probabilidad de acierto, lo que consigue mejorar nuestra expectativa matemática y reducir nuestra variancia de resultados, ya que obtenemos resultados positivos de forma más estable.

Esta gráfica, proviene del mundo del póker, pero nos sirve para comprender lo que es la EV, y la variancia, que puede considerarse buena suerte o mala según se mire, la línea roja representa la buena suerte, resultados por encima de la EV, la línea verde representa mala suerte, resultados por debajo de la EV, y la línea negra es la EV.

Espero que os haya gustado este artículo, que aunque algo técnico, todo el mundo debería tener muy claros estos conceptos.

Salu2!

 

F.C.Moltó

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  1. #2
    Swing trader

    Muy buen artículo. El control del DD es una de las claves de cualquier operativa.
    Un saludo.

  2. #1
    Xman6020

    Te felicito , me ha gustado mucho tu post.
    El dimensionamiento de las posiciones es lo mas importante en el trading. esta claro que la esperanza positiva es clave pero que capital arriesgamos cada vez segun nuestra cuenta?
    me ha gustado mucho

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