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¿Cómo calcular el valor de un bono? Bajo la Par, a la Par y sobre la Par

En este blog hablaremos acerca de la valoración de los activos de deuda Financiera (Bonos), primero es importante indicar que los bonos son títulos de valores emitidos por un país o una empresa que busca tener financiamiento y quiere establecer sus propias condiciones de pago. Ahora conoceremos las diferencias entre los bonos emitidos a la par, sobre la par y bajo la par. Un tercero compra una cuponera donde cada cupón es un documento que da derecho a cobrar, una parte es interés (una ganancia para la persona que obtiene el activo y un gasto financiero para la persona que solicita dinero a través de este instrumento de deuda) y otra parte es capital (parte del dinero que se debe) , es catalogado como un instrumento de renta fija debido a que el interés a percibir por parte del inversionista es fijo.

 

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¿Cómo calcular el valor de un bono? Bajo la Par, a la Par y sobre la Par

 

La valuación de los bonos se hace al precio teórico (Valor de mercado), dicho se valor se obtiene descontando los flujos de efectivo que recibirá su poseedor en el futuro a una determinada tasa de descuento (tasa de rentabilidad exigida). Esta tasa se puede considerar como la TIR del bono y viene determinada según todas las variables del mercado en función al riesgo que afecta a dicho instrumento, la fórmula matemática para determinar el Valor Actual (la suma de los flujos de efectivo descontados que conlleva al valor de mercado) es la siguiente:

Valuación de los bonos

Dónde:

 r = Tasa de Interés Aplicable al bono.

                               VN = Valor Nominal del bono (valor que indica el papel)

                               Copón = VN*tasa de cupón (Interés financiero)

                               N = Tiempo hasta la fecha de vencimiento.

                               n = Tiempo para cada flujo de efectivo.

                               VA = Valor Actual del Bono.

Ejemplo: Un bono se emite con un valor nominal de $1.000 U.F con una tasa de interés del 10% anual y con vencimiento de 10 años. La tasa de rentabilidad exigida por los inversionistas es del 10%.

 

¿Cuál es el valor del bono el día de hoy? Bono emitido a la par

Antes de desarrollar el ejercicio, se puede ver que el bono presenta la misma tasa de interés para el cupón y la rentabilidad exigida, eso significa que el instrumento esta emitido a la par, por ende se entiende que el mercado exige lo que el bono ofrece, por lo cual el valor del bono al día de hoy debería ser igual al valor nominal. La comprobación matemática (utilizando la formula anteriormente expuesta), es la siguiente:

 ¿Cuál es el valor del bono el día de hoy? Bono emitido a la par

El resultado matemático de dicho análisis, da que el resultado sea el valor nominal igual al valor actual del bono, cuando sucede este caso, se entiende que el bono fue emitido a la par.

 

¿Cómo calcular el valor de un bono? Cupón emitido sobre la par

Pero en los mercados financieros no siempre resultará que el bono fue emitido a la par, puede ser que los inversionistas tengan una rentabilidad exigida menor a lo que ofrece el bono, concepto que denominaremos “Cupón emitido sobre la par”, y puede ser por otro lado que la rentabilidad exigida sea mayor que lo que ofrece el bono, concepto que denominaremos “Cupón emitido bajo la par”, es probable que un usuario que está observando los mercados, se confunda dado que uno puede pensar que lo sobre debería tener una tasa mayor y lo bajo, debería tener una tasa menor, pero el motivo que se llame sobre la par, es porque la organización que emite el bono, ofrece más que las perspectivas de los inversionistas. Ejemplo: si la organización emite bonos con una tasa del 10%, y el retorno exigido es de 8%, significa que los inversionistas están generando una prima que sería la ganancia porque se les ofrece una mayor tasa de la exigida. La demostración matemática sería la siguiente:

¿Cómo calcular el valor de un bono? Cupón emitido sobre la par

El resultado de esto, conlleva que el valor del bono con una tasa de rendimiento exigido del 8%, de un valor Actual de $1.134,20 U.F, es decir, la prima en este caso sería la diferencia del valor actual con el valor nominal que es el ofrece el bono a la par, por ende el resultado es de $132,2 U.F (1.134,2 – 1.000).

 

¿Cómo calcular el valor de un bono? Cupón emitido bajo la par

Si con esta premisa se entiende que si la tasa de mercado es menor que la tasa de emisión del bono es sobre la par, el escenario contrario, es decir, que la tasa de mercado sea mayor que la tasa de emisión, lo que se traduce en que el bono se emitió “bajo la par”, es bajo la par, por el motivo que la organización le ofrece un bono a un menor valor que sus expectativas , por lo que la prima en este caso, significaría una perdida, si vemos otro ejemplo donde la tasa de mercado es 12%, significa que el rendimiento exigido, es mayor que lo que ofrece la organización, por lo cual cuantitativamente, el valor actual del bono debería ser menor, la demostración matemática es la siguiente:

 ¿Cómo calcular el valor de un bono? Cupón emitido bajo la par

El resultado en este caso, da que el precio del bono al día de hoy es de $887 U.F, por ende es menor que el valor nominal, y esto significaría para el inversionista, una pérdida por prima de $113 U.F (1000 – 887).

 

El detalle de los pagos de cupones en los tres escenarios y el desglose del valor actual obtenido en las demostraciones matemáticas, es el siguiente:

Tasa

 

10%

12%

8%

año

Cupón

V.A

V.A

V.A

1

100

90,91

89,29

92,59

2

100

82,64

79,72

85,73

3

100

75,13

71,18

79,38

4

100

68,30

63,55

73,50

5

100

62,09

56,74

68,06

6

100

56,45

50,66

63,02

7

100

51,32

45,23

58,35

8

100

46,65

40,39

54,03

9

100

42,41

36,06

50,02

10

1100

424,10

354,17

509,51

VA

 

1.000,00

887,00

1.134,20

 

 

¿Cómo calcular el valor de un bono? Conclusiones

Sobre esto, podemos obtener las siguientes conclusiones sobre el valor de un bono:

  • Bajo la perspectiva del Emisor de bonos, es una adecuada fuente de financiamiento, dado que a diferencia del crédito obtenido por instituciones financieras, es el emisor quien establece las condiciones, y a diferencia de las acciones, no se compromete a terceros a ser partícipe de la organización.
  • Haciendo el alcance que existen variados tipos de bonos, en este blog solo ejemplifico con el tipo de bono balloon, este tipo de bono tiene la ventaja que al pagar solamente intereses, hace que la carga financiera sea menor, por lo cual una sociedad que utiliza este bono, obtiene flujos de manera más rápida para poder invertir, no obstante, es una desventaja para el inversionista, dado que percibe menos ingresos en el corto plazo, solo una gran cuota una vez sea el vencimiento.

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  1. #1

    Rolando Muñoz

    Estimados:
    Estoy estudiando con su blog. Y me parece buena ayuda.
    Tengo que corregir otro error que encontré cuando calcula el valor actual del Bono:

    "el valor actual del bono debería ser menor, la demostración matemática es la siguiente:

    ----> La formula aquí incluye un error al considerar a r como 0,1 y no como 0,08 en todo lugar de la fórmula...

    Después indica el resultado correcto:

    "El resultado de esto, conlleva que el valor del bono con una tasa de rendimiento exigido del 8%, de un valor Actual de $1.134,20 U.F, es decir, la prima en este caso sería la diferencia del valor actual con el valor nominal que es el ofrece el bono a la par, por ende el resultado es de $132,2 U.F (1.134,2 – 1.000)."

    Favor corregir para no mover a confusión. Gracias

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